雷射光學度量

度量扮演關鍵角色，協助確保光學元件一致安全地達到所需規格及功能。對利用高功率雷射的系統，或是光通量變更可能造成不當系統效能的情況，這項可靠性特別重要。有各式各樣的度量方法可用於量測雷射光學元件，包括孔腔內共振衰減光譜儀、原子力顯微鏡、微分干涉差顯微鏡、干涉計量、Shack Hartmann 波前傳感器，以及分光光度計。

孔腔內共振衰減光譜儀

孔腔內共振衰減光譜儀 (CRDS) 技術可用於判定氣體樣本組成，不過對雷射光學元件而言，則是利用此項技術進行光學鍍膜的高敏感度損耗量測。CRDS 系統會將雷射脈衝送往共振腔；共振腔是由兩個高反射率的反射鏡組成。每次反射時，會有少部分光線因為吸收、散射及穿透而損耗，同時反射光則持續在共振腔內部振盪。第二個反射鏡後方的探測器，可量測反射光強度降低的情形（或稱“共振衰減”），以計算反射鏡損耗 (圖 1)。描述雷射光反射鏡損耗特性，是確保雷射系統達成所需光通量的必要條件。

圖 1: 孔腔內共振衰減光譜儀可量測共振腔內的亮度衰減率，其量測準確度高於僅量測絕對強度值的技術

共振腔內雷射脈衝亮度 (I) 是以下列公式描述:

I₀ 為雷射脈衝初始亮度， Ƭ 為穿透、吸收及散射的總共振腔反射鏡損耗，t 為時間，c 為光速，L 為共振腔長度。

CRDS 判定的值為整個共振腔的損耗。因此需要進行多次測試，以判定單一反射鏡的損耗。初始量測 (A) 時將使用兩個參考反射鏡，然後再進行兩次量測：其中一次量測將第一個參考反射鏡更換為接受測試的反射鏡 (B)，另一次測試則將另一個參考反射鏡更換為測試反射鏡(C)。以上三次量測用於判定測試反射鏡的損耗。

M₁ 及 M₂ 為兩個參考反射鏡的損耗，M₃ 則為測試反射鏡的損耗。共振腔內空氣損耗假設為可忽略不計。CRDS 適合用於描述反射雷射光學元件效能特性，因為這項技術比大型反射率更容易地精準量測少量損耗 (表 1)。具有抗反射鍍膜的穿透元件，也可插入共振腔內進行測試，並量測對應的損耗增加情形。CRDS 必須在潔淨環境中運作，而且要非常小心，因為如果反射鏡或共振腔內部有任何污染，都將影響損耗量測

表 1: 以 ±0.1% 不確定性直接量測反射鏡反射率的敏感度，比以±10% 不確定性量測反射鏡損耗高出兩個量級。這顯示高反射性反射鏡的損耗量測，要比反射率量測精準許多

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干涉計量

干涉儀利用干涉技術量測小型位移、表面不規則度及折射指數變化。干涉儀可量測 λ/20 以下的表面不規則度，並用於篩選平板玻璃、球面透鏡、非球面透鏡及其他光學元件。

多個光波重疊且結合在一起形成新圖案時，就會產生干涉。為了產生干涉，多個光波必須具備一致相位，並具有非正交偏振狀態。¹ 若各波的波谷或低點對準，就會造成相長干涉增加其強度，若某一個波的波谷對準其他波的波峰，就會造成相消干涉互相抵消 (圖 2)。

圖 2:干涉儀提供相長（左）及相消干涉（右）協助判定表面形狀，而測試光學元件與參考光學元件之間的表面形狀差異會造成相位差，產生可見的干涉條紋

干涉儀一般會使用分光鏡，將單一來源的光線分割為測試光束及參考光束。光束在到達光電探測器之前會重新結合，而兩個路徑之間的任何光學路徑差異將產生干涉。這樣就可將測試光束路徑的光學元件，與參考光束的參照進行比較 (圖 3)。兩個路徑之間的相長及相消干涉，將產生可見干涉邊緣的圖案。反射及穿透光學元件，都可利用穿透或反射波前與參照比較的方式進行量測。

圖 3: 干涉儀範例影像，顯示測試及參考光束受到相長干涉的明亮區域、受到相消干涉的黑暗環狀區域（左），以及產生的測試光學元件 3D 重建（右）

有多種常見的干涉儀組態 (圖 4）。Mach–Zehnder 干涉儀利用一個分光鏡，將輸入光束分為兩個獨立路徑。第二個分光鏡則將兩個路徑重新結合為兩個輸出，傳送至光電探測器。Michelson 干涉儀 利用單一分光鏡以分割及重新結合光束。其中一種 Michelson 干涉儀版本是所謂的 Twyman-Green 干涉儀，可利用單色點 光源作為光源量測光學元件。Fizeau 干涉儀利用單一分光鏡，方向與 Michelson 干涉儀的分光鏡垂直，因此系統只需要一個反射鏡。Fabry–Pérot 干涉儀可利用兩個平行的部分透明反射鏡取代兩個分離光束路徑，提供多個光線行程。

圖 4: 各種常見的干涉儀架構

除了接受測試的光學元件以外，如果組成干涉儀的光學元件出現塵土粒子或瑕疵，就可能造成光學路徑差異，可能會將其誤認為光學元件表面瑕疵。干涉計量需要精準控制光束路徑，而量測也可能受到雷射雜訊及量子雜訊影響。

短同調長度干涉計量

短同調長度和光熱共光路干涉儀等獨特的干涉儀架構，與傳統干涉儀的用途不同。短同調長度干涉儀使用特殊 LED 取代雷射作為照明源。² 其中的 LED 同調長度比一般 LED 更長，但是比雷射短。這讓系統能夠測量平行、平坦的表面，同時盡量減少背面反射 (圖 5).

圖 5:短同調長度干涉儀使用特殊 LED 作為光源，能夠測量平行的平坦表面，不會因為背面反射光產生雜訊（右），而傳統雷射型干涉儀則會受到此類雜訊影響（左）。影像由 InterOptics LLC 提供²

如果使用傳統干涉儀測量窗鏡、雷射晶體及其他光學元件的平行平坦表面，就需要在背面塗佈凡士林 (Vaseline) 或其他物質，以避免背面光線反射及干擾正面的測量作業。塗佈額外物質可減少雜訊，但是會增加記錄測量的時間，因為物質必須塗佈、清除，然後再次塗佈以測量其他表面，並於鍍膜之前加以清除。醋能夠最有效地清除凡士林，不過其中的風險在於可能污染對酸敏感的特定材料。此外如果光學元件的折射指數遠低於或遠高於玻璃，或是背面已有鍍膜，這種方法就沒有效。

使用具有短同調長度的特殊 LED，可讓光學元件的正面與背面隔離，無需對背面進行特殊處理。這樣可以盡可能縮短測量時間、降低零件的損傷風險以及不正確測量的風險。² 不過由於同調長度低，因此欲測量表面只能放置在有限範圍內，以解決干涉條紋問題。前述有限測量範圍的好處之一，就是能夠避免有限測量窗鏡以外光學元件串的灰塵、刮痕及其他瑕疵影響測量 (圖 6)。這項技術在設計上也比較不受振動影響，而且不需要置於昂貴的振動隔離台。

圖 6: 傳統干涉儀光學元件串的塵土、刮痕及其他瑕疵，會在測量期間顯示為假影（左），不過這些瑕疵並不會影響短同調長度干涉儀的測量結果（右）。影像由 InterOptics LLC 提供²

光熱共光路干涉計量

光熱共光路干涉儀 (PCI) 使用聚焦泵光束加熱目標區域，同時單一探針光束則會因熱膨脹出現相位畸變，造成折射指數變化。³ PCI 可準確測量吸收率，協助更充分掌握光學鍍膜的光譜屬性。

泵光束作用時，探針光束相位會在加熱區域畸變。此畸變會產生第二個弱波，相位比更強的未畸變光束波偏移半個週期。³ 這兩個波之間的干涉不會立即發生，不過會在樣本的一定距離以外發生 (圖 7)。熱會對正面反射的探針光束施加類似的相位偏移，這樣就可透過穿透或反射方式測量表面吸收率。

圖 7: 熱畸變由讓光熱共光路干涉儀中的探針光束產生第二個弱波，而這第二個波會與系統之後的未畸變探針光束產生干涉模式³

一般會使用光學斷波器分解連續波 (CW) 雷射源並定期加熱樣本。探針光束穿透樣本後，會先通過孔徑，然後再測量週期畸變 (圖 8)。最終訊號會與樣本吸收率呈比例關係，因此可以準確測量吸收率。

圖 8: 光熱共光路干涉儀的一般示意圖³

吸收率測量結果可提供寶貴資訊，協助更充分瞭解光學鍍膜及塊材基材的光譜屬性。例如兩種不同的抗反射鍍膜，可能具有類似的反射率測量值，不過如果未能瞭解吸收率和散射的效應，就無法瞭解鍍膜的真正效能，因為兩種鍍膜可能反射率相同，但吸收值可能不同。

PCI 能夠比分光光度計更準確地測量吸收率，透過直接測量穿透的式判定吸收率。³ 分光光度計難以測量低吸收率。PCI 也能分開測量塊材基材與鍍膜的吸收率。

原子力顯微鏡

原子力顯微鏡 (AFM) 技術可提供表面形貌，並具備原子分辨率 (圖 9)。非常小的尖銳尖端掃描樣本表面，產生 3D 重建的表面。尖端裝設至矩形或三角形懸臂，而懸臂則連接其餘的顯微鏡頭。懸臂動作是由壓電陶瓷控制，以奈米以下的分辨率確保懸臂 3D 定位。⁴

AFM 在雷射光學元件主要用於計算光學元件的表面粗糙度；表面粗糙度可能大幅影響雷射光學系統效能，因為這通常是散射的主要原因。AFM 可提供 3D 表面圖，精準度可達幾埃。⁵

圖 9:原子力顯微鏡可產生奈米程度的形貌圖，對瞭解光柵特性而言相當實用

尖端可能以所謂的接觸模式，在掃描樣本時持續接觸系統，或採用所謂的敲擊模式，在掃描樣本時間歇接觸表面。懸臂在敲擊模式會以其共振頻率振盪，而尖端在振盪循環期間，僅短暫接觸表面。接觸模式的複雜度低於敲擊模式，能夠更精確的重建表面，不過掃描期間損壞表面的可能性較高，尖端磨耗的速度也較快，使用壽命較短。在這兩種模式中，雷射都會從懸臂頂端反射至 探測器。樣本表面高度變化會讓懸臂轉向，改變雷射在探測器的位置，產生正確的表面高度圖 (圖 10)。

圖 10:表面形貌變化會移動 AFM 尖端，改變反射雷射受偵測的位置，並可進行表面形貌量測

尖端的形狀及組成，在 AFM 空間分辨率之中扮演關鍵角色，應依據需要掃描的樣本進行選擇。尖端越小越尖，橫向分辨率就越高。不過相較於大尖端，小尖端的掃描時間較長，成本也較高。

控制尖端與表面之間的距離，決定了 AFM 系統的垂直分辨率。機械及電氣雜訊會限制垂直分辨率，因為無法解決小於雜訊位準的表面特徵。⁶ 尖端與樣本之間的相對位置，對溫度變化造成的 AFM 元件膨脹或收縮也相當敏感。

AFM 是耗時的度量技術，主要用於製程驗證及監控，其中會量測少部分樣本表面（約 100μm x 100μm），提供其整體製程的統計顯著表示。

適用於測量超精密拋光表面粗糙度的白光干涉儀

白光干涉儀 (WLI) 也可用於測量表面粗糙度。光學元件製造商結合AFM 及 WLI，就能在廣大的空間頻率範圍內測量表面形貌，甚至測量超精密拋光表面埃以下的 RMS 表面粗糙度。

大部分干涉儀利用單色雷射作為照明源，這是因為雷射的同調長度較長，因此可輕鬆觀察干涉條紋，不過白光干涉儀使用的是寬頻照明源協助分析表面高度。能夠測量表面高度的原因，在於參考和測量的光學路徑長度相同時，特定位置的干涉會達到最高，因此調整 WLI 與測試表面之間的距離，就可產生表面形貌資料。白光干涉儀一般採用 Michelson 干涉儀配置，其中將測試光學元件置於一個機臂，參考光學元件則置於另一個機臂 (圖 11)。參考機臂長度會因平移參考光學元件通過範圍而有所不同。

圖 11: 判定表面粗糙度的一般白光 Michelson 干涉儀示意圖。儀器本身維持固定，測試表面高度則會變化

WLI 及 AFM 的空間頻率範圍有所重疊，均可用於測量超精密拋光表面的埃以下表面粗糙度 (表 2)，而需要測量的空間頻率範圍，將決定哪一種儀器比較適合使用。⁷ 一般普遍認為預定用於可見光光譜的光學元件，不需要在 2000 週期/mm 以上接受測量，因此 WLI 是理想選擇。不過如果是要在紫外線光譜使用的光學元件，就可能需要空間頻率範圍更高的 AFM。AFM 也可測量較低的空間頻率（如 表 2所示），不過因為其他因素的緣故，讓 AFM 比較不適合用於生產作業。AFM 的測量時間較長，因此對溫度波動和外部振動極度敏感。所以 AFM 比較適合用於測試實驗室這樣的受控環境，而 WLI 則比較適合工廠環境。

表 2: 白光干涉儀搭配可更換物鏡及原子力顯微鏡的合理空間頻率範圍⁷

Shack-Hartmann 波前傳感器

Shack-Hartmann 波前傳感器 (SHWFS) 具備高動態範圍及精度，可量測光學元件或系統的穿透及反射波前誤差。SHWFS 非常受歡迎，原因包括易於使用、快速回應、成本低廉，以及能夠搭配使用非同調光源。

光學波的波前是表面，位於具有固定相位的波上方。波前與傳播方向垂直，因此平行光具有平面波前，而聚合或發散光則具有彎曲波前 (圖 12)。波前 誤差 可能由光學元件像差造成，或由穿透或反射波前中的畸變造成。分析穿透及反射波前誤差後，就可以判定光學元件的像差及效能。

圖 12: 完美平行的光具有平面波前。在完美無像差透鏡之後發散或聚合的光，將具有球面波前

SHWFS 利用焦距相同的 微透鏡或小透鏡陣列，將部分入射光聚焦在探測器上。探測器分為各個小區段，每個區段用於一個微透鏡。完美的平面入射波前可產生間隔相同的格狀焦點，作為微透鏡陣列的中心至中心間距。如果具有波前誤差的畸變波前在 SHWFS 入射，在探測器的焦點位置就會改變 (圖 13)。焦點偏移、變形或強度損耗，將判定波前在每個微透鏡的局部傾斜程度。離散傾斜可用於重建完整波前。

圖 13: 進入 SHWFS 的光線中若出現任何波前誤差，將造成探測器陣列焦點位置移位

SHWFS 相較於干涉計量的優勢之一，就是其動態範圍基本上不受波長影響，提供更高彈性。不過 SHWFS 的動態範圍，受到分配至各個微透鏡的探測器區段限制。每個微透鏡的焦點，應在其個別區段涵蓋至少 10 個像素，以便精準重建波前。焦點涵蓋的探測器區域越大，SHWFS 的敏感度就越高，但代價則是動態範圍越短。一般來說，微透鏡焦點不應涵蓋超過指定探測器區段的一半以上；這樣可保證在靈敏度及動態範圍之間達到合理妥協。⁸

增加陣列中的微透鏡數量，可提升空間分辨率，減少對微透鏡孔徑的平均波前坡度，但分配至各個微透鏡的像素則會減少。更大的微透鏡可更敏感精準測量緩慢變化的波前，但可能不足以取樣複雜波前，造成重建波前的人為平滑化。⁹

分光光度計

分光光度計可量測光學元件的穿透及反射能力，是描述光學鍍膜效能特性的必要設備 (圖 14)。分光光度計一般由寬頻光源、單色儀及探測器組成 (圖 15)。光源光線傳送至單色儀入口，在此利用繞射光柵或稜鏡等色散元件，將光線分為組成波長。除了通過出口的窄頻以外，單色儀出口將攔截所有波長，而前述窄波長帶將照明測試光學元件。改變繞射光柵或稜鏡角度，將改變通過出口的波長，以便微調測試波長帶。反射或穿透測試光學元件的光線，將導向前往探測器，以判定特定波長的光學元件反射或穿透能力。

圖 14: TECHSPEC® 準分子雷射光反射鏡 以分光光度計擷取的反射光譜範例

圖 15: 調整繞射光柵角度或單色儀稜鏡，可微調分光光度計的測試波長

光源必須非常穩定，並在廣大波長範圍內具有適當強度，以避免錯誤讀數。鎢絲鹵素燈是分光光度計最常用的光源之一，原因包括使用壽命長，以及能夠維持固定亮度。¹⁰ 如果需要非常寬廣的總範圍，通常會使用多個光源涵蓋不同的波長範圍。

單色儀開口寬度越小，分光光度計的光譜分辨率就越高。不過減少開口寬度，也會降低穿透功率，可能增加讀數擷取時間及雜訊量。¹²

分光光度計使用各種不同探測器，而不同探測器適合不同的波長範圍。光電倍增管 (PMT) 及半導體光電二極體等探測器，普遍用於紫外線、可見光及紅外線偵測。⁸ 相較於其他類型探測器，PMT 利用光電表面達成無可比擬的敏感度。光線在光電表面入射時，就會釋放光電子，並持續釋放其他次要電子，造成高增益。PMT 的高敏感度有利於低強度光源，或是需要高精準度的情況。雪崩光電二極體等半導體光電二極體成本較低，可用於取代 PMT，不過雜訊較多，且敏感度低於 PMT。單色儀開口寬度越小，分光光度計的光譜分辨率就越高。不過減少開口寬度，也會降低穿透功率，可能增加讀數擷取時間及雜訊量。

雖然大部分分光光度計設計用於紫外線、可見光或紅外線光譜，部分分光光度計可於更嚴苛的光譜區域運作，例如波長 10 - 100nm 的極紫外線 (EUV) 光譜。EUV 分光光度計一般使用光柵間距極小的繞射光柵，有效散射入射 EUV 輻射。

群組延時色散測量

除了測量表面粗糙度，白光干涉儀也可用於測量反射及穿透光學元件的群組延時色散 (GDD)。GDD 是超快雷射光學元件效能的關鍵所在，因為超快雷射的短脈衝期會在光學介質產生大量色度色散。如需更多資訊瞭解 GDD 及超快光學元件，請參閱 超快色散。

Most interferometers utilize a monochromatic laser as the illumination source because the laser’s long coherence length makes it easy to observe interference fringes, but white light interferometers utilize a broadband illumination source to analyze dispersion. White light interferometers are typically Michelson interferometer setups with the test optic placed in one arm and a reference optic in the other (圖 16). The length of the reference arm is varied by translating the reference optic through some range.

干涉圖可在兩個機臂光學路徑相同時顯示訊號，而發生此情況的確切位置則取決於波長。這樣就可精準判定不同波長之間的光學路徑長度差異，進而揭露測試光學元件的 GDD (圖 16)。

圖 16: 使用白光干涉計量對高色散超快反射鏡取得的 GDD 與波長比較圖

訊號可由光電探測器或分光儀加以探測。光電探測器會整合隨時間進展的不同波長訊號，並在取得的干涉圖套用傅立葉轉換演算法，以揭露取決於波長的 GDD 和色度色散。⁷ 如果使用分光儀取代光電探測器，就不需要對擷取的資料進行傅立葉轉換。

以光電探測器為基礎的白光干涉儀，其靈敏度取決於平移參考光學元件的平台步長，不過以分光鏡為基礎的系統就沒有這項問題。

微分干涉差顯微鏡

微分干涉差 (DIC) 顯微鏡 可在穿透材料提供高敏感度的瑕疵偵測，特別適合識別光學鍍膜及表面的雷射損傷 (圖 17)。傳統明視場顯微鏡難以觀察到這類特徵，因為樣本具穿透性，但 DIC 顯微鏡可加強對比，將光學路徑長度中的梯度，由折射指數、表面坡度或厚度的變化，轉換為影像平面的強度差異。其中以更高的對比率製作坡、谷及表面不連續的影像，以顯示表面輪廓。DIC 影像提供 3D 起伏外觀，對應至樣本光學路徑長度的變化。不過 3D 起伏外觀無法解讀為實際的樣本 3D 形貌。

圖 17:DIC 顯微鏡可將光學路徑長度的梯度轉換為影像平面的強度差異，具體呈現難以偵測的雷射誘發損傷

DIC 顯微鏡使用 偏振器 及雙折射 Wollaston 或 Nomarski 稜鏡，將光源分離為兩個正交偏振光 (圖 18)。物鏡鏡頭將兩個元件聚焦於樣本表面，並取代為相當於顯微鏡分辨率限制的距離。這兩個元件由聚光透鏡平行後，會使用另一個 Wollaston 稜鏡重新結合。結合後的元件通過第二個偏振器（稱為分析儀），其方向與第一個偏振器垂直。兩個元件光學路徑長度差異所產生的干涉，將產生可見的亮度差異。

圖 18: 一般的 DIC 顯微鏡配置，其中 Wollaston 稜鏡將輸入光束分割為兩個獨立偏振的狀態

DIC 顯微鏡的限制之一，就是成本高於其他顯微鏡技術。用於分離及重新結合不同偏振狀態的 Wollaston 稜鏡，成本高於需要顯微鏡技術的元件，例如相位對比或 Hoffman 調變對比顯微鏡。¹¹

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參考資料

1. Hinterdorfer, Peter, and Yves F Dufrêne. “Detection and Localization of Single Molecular Recognition Events Using Atomic Force Microscopy.” Nature Methods, vol. 3, no. 5, 2006, pp. 347–355., doi:10.1038/nmeth871.
2. InterOptics LLC. "Engineered coherence interferometry." InterOptics, 2018, http://www.inter-optics.com/tech.html  
3. Stanford Photo-Thermal Solutions. "Photothermal technology: common-path (single beam) interferometry." Stanford Photo-Thermal Solutions, Nov. 2021, https://www.stan-pts.com/howitworks.html 
4. InterOptics LLC. "Engineered coherence interferometry." InterOptics, 2018, http://www.inter-optics.com/tech.html
5. Stanford Photo-Thermal Solutions. "Photothermal technology: common-path (single beam) interferometry." Stanford Photo-Thermal Solutions, Nov. 2021, https://www.stan-pts.com/howitworks.html
6. Binnig, G., et al. “Atomic Resolution with Atomic Force Microscope.” Surface Science, vol. 189-190, 1987, pp. 1–6., doi:10.1016/s0039-6028(87)80407-7.
7. Dr. Johannes H. Kindt. “AFM enhancing traditional Electron Microscopy Applications.” Atomic Force Microscopy Webinars, Bruker, Feb. 2013, www.bruker.com/service/education-training/webinars/afm.html.
8. Murphey, Douglas B, et al. “DIC Microscope Configuration and Alignment.” Olympus, www.olympus-lifescience.com/en/microscope-resource/primer/techniques/dic/dicconfiguration/
9. Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics.com/encyclopedia.html.
10. Forest, Craig R., Claude R. Canizares, Daniel R. Neal, Michael McGuirk, and Mark Lee Schattenburg. "Metrology of thin transparent optics using Shack-Hartmann wavefront sensing." Optical engineering 43, no. 3 (2004): 742-754.
11. John E. Greivenkamp, Daniel G. Smith, Robert O. Gappinger, Gregory A. Williby, "Optical testing using Shack-Hartmann wavefront sensors," Proc. SPIE 4416, Optical Engineering for Sensing and Nanotechnology (ICOSN 2001), (8 May 2001); doi: 10.1117/12.427063
12. Wassmer, William. “An Introduction to Optical Spectrometry (Spectrophotometry).” Azooptics.com, https://www.azooptics.com/Article.aspx?ArticleID=753.

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