瞭解及指定雷射元件的LDT

雷射誘發損傷閾值 (LDT) 或稱雷射損傷閾值 (LDT)，於 ISO 21254 之中定義為：" 可推斷損傷機率為零的光學元件雷射輻射事件最大數量 "。¹ LDT 旨在指定雷射光學元件在損傷發生前可承受的最大雷射通量（適用於脈衝雷射，一般單位為 J/cm²）或最大雷射強度（適用於連續波雷射，一般單位為 W/cm²) 。由於雷射損傷測試具有統計性質，因此無法將 LDT 視為絕對不會發生損傷的通量上限，而是指損傷機率低於臨界風險水準的通量上限。風險水準需視多項因素而定，例如光束直徑、每個樣本的測試位置數量，以及測試的樣本數量，以便判定規格。

光學元件的雷射誘發損傷會降低系統效能，甚至導致嚴重故障。對LDT 的瞭解不正確可能大幅提升成本，或導致元件故障。特別是在處理高功率雷射時，LDT 是所有類型雷射光學產品的重要規格，包括反射、穿透及吸收元件。由於業界在 LDT 測試方式、偵測損傷方式，以及測試資料解讀方式等方面並無共識，導致 LDT 規格十分複雜。LDT值本身並未傳達測試使用的光束直徑、每個測試站台進行的測試次數，或是測試資料的分析方式。

LDT 簡介

為了判定雷射通量是否會對光學元件造成損傷，應檢視以下雷射規格：功率、光束直徑、光束輪廓，以及雷射是否為連續波或脈衝。就脈衝雷射而言，也必須將脈衝期列入考量。

雷射強度：並沒有表面上那麼簡單

雷射光束強度是指每單位面積的光學功率，一般是以 W/cm²為單位量測。雷射強度在光束截面的分布情形稱為強度剖面。其中部分最普遍的強度剖面為平頂光束及高斯光束。平頂光束也稱為頂帽光束，其強度剖面在光束截面均固定不變。高斯光束的強度剖面，會隨與光束中心距離增加而減少（依據高斯函式）。高斯光束的尖峰通量，在光學功率相同的情況下，是平頂光束的兩倍 (圖 1)。

圖 1: 比較光學功率相同的高斯及平頂光束輪廓²

高斯光束的有效光束直徑，也會隨通量按比例增加。通量增加時，光束寬度就有更多部分具有足夠通量起始雷射誘發損傷 (圖 2)。使用平頂光束取代高斯光束可避免這種情況 (詳情請參閱高斯光束傳播以及為什麼要使用平頂雷射光束？

Figure 2: The effective diameter of a Gaussian beam increases as fluence increases, leading to a higher probability of laser induced damage as indicated by more damage sites falling under the width of the curves with the highest fluence

圖 2: 高斯光束的有效直徑會隨通量增加而增加，導致提升雷射誘發損傷的機率，因為有更多損傷位置落在通量最高曲線的寬度之中

雷射強度扮演重要角色，判定光學元件搭配雷射使用時所需的 LDT。部分雷射也包含非刻意的高強度區域，也就是所謂的熱點，可能造成雷射誘發損傷。

連續波雷射:

連續波 (CW) 雷射損傷，一般是由光學元件鍍膜或基材吸收產生的熱效應造成。³ 消色差透鏡等黏合光學元件的 CW 損傷閾值較低，因為吸收或散射是在黏合之中產生。

若要瞭解 CW LDT 規格，就必須掌握雷射波長、光束直徑、功率強度及強度剖面（例如高斯或平頂）。CW 雷射的 LDT 是以每區域功率單位指定，一般以 W/cm²為單位。例如若 5mW 具平頂光束的 532nmNd:YAG 雷射，搭配使用 1mm 光束直徑時，功率強度為：

(1)$$ \text{Power Density} = \frac{\text{Power}}{\text{Area}} = \frac{5 \text{mW}}{\pi \left( \frac{\text{Beam Diameter}}{2} \right)^2} = \frac{5 \text{mW}}{\pi \left( \frac{1 \text{mm}}{2} \right)^2} = 0.6366 \tfrac{\text{W}}{\text{cm}^2} $$

因此若光學元件指定的 LDT 低於 0.64W/cm² ，使用者在 532nm 時就有光學損傷的風險。若使用高斯光束，就可能需要加入 2 作為額外係數。

脈衝雷射:

脈衝雷射會以特定重複率或頻率發射離散的雷射能量脈衝 (圖 3)。每脈衝能量與平均功率呈直接比例關係，並與雷射重複率呈反向比例關係 (圖 4)。

(2)$$ \text{Pulse Energy} = \frac{\text{Average Power}}{\text{Repetition Rate}} $$

短奈秒雷射脈衝的損傷，一般是因為暴露在雷射光束高電場之中，導致材料電介質分解所造成。³ 電介質分解於電流通過電隔離裝置時產生，因為其中使用的電壓超越材料的崩潰電壓。對於脈衝寬度較長或高重複率的雷射系統，雷射誘發損傷可能因為熱誘發損傷與電介質分解兩者共同造成。發生這種情況的原因，在於脈衝期仍相當於電子-晶格動態期，而這是熱誘發損傷的原因。對於約 10ps 以下的超短脈衝，這類熱程序可忽略不計。⁴ 在這種情況下，電子會由價帶非線性激發至傳導帶，其中透過多光子吸收、多光子游離、通道游離以及突崩游離等機制造成損傷。⁵

Figure 3: The pulses of a pulsed laser are temporally separated by the inverse of the repetition rate

圖 3: 脈衝雷射的脈衝暫時由反向重複率分離

Figure 4: Depiction of the pulse energy as a function of repetition rate for a given average power of a pulsed laser

圖 4: 結合脈衝能量及重複率決定雷射總功率

相較於功率密度，脈衝雷射 LDT 是以通量指定，單位為 J/cm² 。請務必瞭解雖然 J/cm² 並沒有時間單位，但損傷閾值取決於脈衝期。在大部分情況下，LDT 通量值將隨脈衝期增加而增加。若要瞭解脈衝 LDT規格，就必須掌握雷射波長、光束直徑、脈衝能量、脈衝期、重複率及強度剖面（例如高斯或平頂）。脈衝雷射通量、脈衝能量及光束直徑之間的關係定義為:

(3)$$ \text{Fluence} = \frac{\text{Pulse Energy}}{\text{Area}} = \frac{\text{Pulse Energy}}{\pi \left( \frac{\text{Beam Diameter}}{2} \right)^2} $$

例如平頂 Q 切換（脈衝）雷射在脈衝能量為 10mJ、脈衝期為 10ns 及光束直徑為 10μm 的情況下，將具有下列通量：

(4)$$ \text{Fluence} = \frac{10 \text{mJ}}{\pi \left( \frac{10 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{2} \right)^2 } = 12.7 \tfrac{\text{kJ}}{\text{cm}^2} $$

達到千焦耳程度的通量值非常高，幾乎一定會造成光學元件損傷，因此在計算時除了雷射能量以外，光束直徑也是關鍵因素。

損傷機制:

除了熱能積聚及電介質分解外，雷射與部分類型瑕疵的互動，也可能觸發雷射誘發損傷。瑕疵包括研磨及拋光製程留下的次表面損傷、拋光磨料在光學元件留下的細微粒子，或是鍍膜留下的金屬元素。每種瑕疵來源都會呈現獨特的吸收特性，而任何特定瑕疵的性質與大小，將決定光學元件在不產生損傷情況下，所能承受的雷射通量。

如前所述，脈衝期對導致雷射誘發損傷的機制類型具有重大影響 (圖 5)。相當於飛秒至皮秒的脈衝期，可能會將材料價帶的電荷載體激發至傳導帶，造成各種非線性效應，包括多光子吸收、多光子游離、通道游離及突崩游離 (表 1)。相當於皮秒至奈秒的脈衝期，可能會透過載體-載體散射及載體-光子散射等方式，讓傳導帶的電荷載體鬆弛回到價帶，進而導致損傷。

Figure 5: Temporal dependence of various laser induced damage mechanisms6

圖 5: 各種雷射誘發損傷機制的時間相依性⁶

損傷機制:	說明
多光子吸收	在吸收過程中，同時吸收了能量低於材料能隙能量的兩個以上光子，讓吸收與強度之間不再呈線性比例關係。
多光子離子化	吸收兩個以上光子，其綜合能量造成材料之中原子的光子離子化。
隧道離子化	超短雷射脈衝產生的強大電場，讓電子能像「隧道」一樣穿越電位障，並讓電子能夠依附原子，使電子能夠逃脫。
突崩游離	超短雷射脈衝產生的強大電場，造成電子加速並碰撞其他原子。這會讓原子離子化並釋放更多電子，然後繼續離子化其他原子。
載體-載體散射	由電場加速的電子與其他電子碰撞，導致電子散射並與更多電子碰撞。
載體-聲子散射	由電場加速的電子激發聲子，或是在材料晶格中振動。
電介質崩潰	由於施加電壓超過材料的崩潰電壓，造成電流通過電絕緣體。
熱效應	雷射脈衝能量在材料之中造成畸變和振動，進而產生熱擴散。

表 1: 說明不同損傷機制

各種不同的損傷根源，造成不同的雷射誘發損傷形態 (圖 6)。瞭解各項形態對鍍膜及製程開發相當重要，不過對雷射光學應用而言，只有在判定損傷是否大幅降低雷射系統效能時，形態才具有重要地位。系統能夠因應的效能退化量需視應用而定。例如在部分情況下，減少 10% 穿透是可忍受的，但其他系統可能在入射光散射超過 1%時就失效。根據 ISO 21254:2011 標準，光學元件暴露至雷射後，任何可偵測的變化都屬於損傷。

Figure 6: Various morphologies of laser induced damage resulting from different root causes

圖 6: 不同根源產生雷射誘發損傷的各種形態

調整 LDT:

請務必記得，損傷閾值需視波長及脈衝期而定。如果光學元件指定LDT 的波長或脈衝期，與應用的波長或脈衝期不同，就必須依據應用條件評估 LDT。如果可能應避免調整LDT；提供適用於所有情況的固定調整規則並不容易，不過有一般規則，可在由初始波長 (λ₁) 及脈衝期 (τ₁) 變更為新波長 (λ₂) 及脈衝期 (τ₂) 時用於調整 LDT 值。⁷

(5)$$ \text{LIDT} \! \left( \lambda_2, \tau_2, ∅_2 \right) \approx \text{LIDT} \! \left( \lambda_1, \tau_1, ∅_1 \right) \times \left( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \right) \times \sqrt{\frac{\tau_2}{\tau_1}} \times \left( \frac{∅_1}{∅_2} \right)^2 $$

此項調整不應用於大範圍波長或脈衝期。例如 公式 5可能適用於 1064nm 至 1030nm 的波長變動，但不應用於將 1064nm 的 LDT 值調整為截然不同的波長（例如 355nm）。雷射損傷閾值縮放計算機提供應用條件小幅變化時縮放 LIDT 值的近似值。

參考資料

International Organization for Standardization. (2011). Lasers and laser-related equipment -- Test methods for laser-induced damage threshold -- Part 1: Definitions and general principles (ISO 21254-1:2011).
R. M. Wood, Optics and Laser Tech. 29, 517, 1998.
Paschotta, Rüdiger. Encyclopedia of Laser Physics and Technology, RP Photonics, October 2017, www.rp-photonics.com/encyclopedia.html.
R. M. Wood, Optics and Laser Tech. 29, 517, 1998.
Jing, X. et al., “Calculation of Femtosecond Pulse Laser-Induced Damage Threshold for Broadband Antireflective Microstructure Arrays.” Opt. Exp. 2009, 17, 24137.
Mao, S. S. et al., “Dynamics of Femtosecond Laser Interactions with Dielectrics.” Appl. Phys. A 2004, 79, 1695.
Mazur, Eric, and Rafael R Gattass. “Femtosecond Laser Micromachining in Transparent Materials.” Nature Photonics, vol. 2, 2008, pp. 219–225.
Carr, C. W., et al. “Wavelength Dependence of Laser-Induced Damage: Determining the Damage Initiation Mechanisms.” Physical Review Letters, 91, 12, 2003.