不同類型的 LDT 規格

LDT 規格並不絕對保證特定數值以下一定不會發生損傷。LDT 值的不確定性，是因為測試雷射波動、損傷偵測方法，以及光學元件瑕疵取樣不足等因素造成。這樣的不確定性，在以通量函式表示的真正損傷機率周圍產生信賴區間。

LDT 測試的結果，是以實驗資料二項分佈為基礎的機率函式。真實情況發生損傷的信賴區間，可利用 Wilson 分數區間加以判定（取決於機率函式及觀測次數）。Wilson 分數區間 (w) 為二項分佈信賴區間，方程式為：

(1)$$ w = \frac{1}{1 + \frac{z^2}{n}} \left( P + \frac{z^2}{2n} \pm z \sqrt{\frac{P \left( 1 - P \right)}{n}} + \frac{z^2}{4 n^2} \right) $$

n 是每個通量水準的發射次數，P 是實驗判定的損傷機率，而 z 是常態機率，或是標準常態分佈的分位數函數。¹ z 對應至所需的信心水準。例如 z = 1.96 代表 95% 信心水準。

公式 1 的 ± 符號，會產生兩種可能的 Wilson 分數區間值。較高值為真實應用是否發生損傷的信賴區間上限，較低值則為損傷信賴區間下限。將 w 繪製為 n 及 P 的函式，可產生 3D 圖呈現實用的視覺資料，協助判定特定信賴區間的損傷機率 (圖 1)。在 圖 1中，就每個通量水準發射 10 次的情況下，只能知道損傷機率約等於±25%。如果在 10 個測試位置都沒有出現損傷事件，損傷在第 11 個位置發生的最差狀況機率約為 25%。為了瞭解 ±5% 以下的損傷機率，每個通量水準需要發射 100 次以上。在每個通量水準進行大量發射，通常會受到成本限制，因此理想的作法是透過模擬，以預測光學元件的真實行為。

Figure 1: Confidence interval of the probability of damage of an optic, where the red surface is the upper limit of the confidence interval of whether damage will occur and the blue surface is the lower limit of the confidence interval

圖 1:光學元件損傷機率的信賴區間，其中紅色表面為損傷是否發生的信賴區間上限，藍色表面則為信賴區間下限

參考資料

Wilson, Edwin B. “Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference.” Journal of the American Statistical Association, vol. 22, no. 158, 1927, pp. 209–212., doi:10.2307/2276774.

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