在紅外應用中使用彎月透鏡的優勢

作者： Katie Walker

與許多其他形狀的光學透鏡相比，彎月透鏡很少提供成品。彎月透鏡主要用於聚焦小光斑或準直應用，而平凸透鏡通常性價比更高。但在一些情況下，彎月透鏡的性能更卓越，而價格只略高一點。

球面像差

由於透鏡的球面性質，球面像差會在不同的距離從光軸產生平行光線，而不在同一點相交（圖 1）。雖然可以使用多個鏡片糾正球面像差，但對於材料成本遠遠高於可見材料的紅外系統來說，最好能盡量減少鏡片數量。無需使用多個鏡片，將透鏡調成最佳形狀，可將單個透鏡的球面像差最小化。

圖1:球面像差

對於固定的折射率和透鏡厚度，有多種半徑組合，可用於特定焦距的透鏡。這些半徑組合產生不同的透鏡形狀，因光線在穿過透鏡時的彎曲度，直接導致了球面像差和慧差。

可以用 Coddington 形狀因數 C（方程式 1 和圖 2）來描述透鏡形狀。

(1)$$ C = \frac {R_2+R_1}{R_2-R_1} $$

Coddington Shape Factors for Different Lens Configurations

圖 2: 不同透鏡配置的 Coddington 形狀因數

使用薄透鏡像差方程（採用無限遠處的物體和透鏡停止位置），可以得出產生最小球面像差的條件（方程式 2）。

(2)$$ C_\text{Min Spherical}=-\frac{ 2\left(n^2-1\right)}{n+2} $$

假設可以保持恒定的波長，那麼可將產生最小球面像差的指數與形狀因數之間的關係視覺化（圖 3）。

$Best Form Shape Factor as a Function of Index of Refraction$

圖 3: 最佳形狀因數作為折射率的一個函數

彎月設計的優勢

在視覺化環境中工作時，玻璃折射率一般在 1.5到 1.7 之間，最小球面像差的形狀幾乎呈平凸形。然而，在紅外線環境中，通常會使用鍺等更高折射率的材料。鍺的折射率為 4.0，可極大減少球面像差，獲得彎月透鏡設計的優勢。

光線在兩個介面上均勻彎曲時，會發生最小的球面像差。雖然鍺彎月透鏡的第一個表面會使光線的彎曲程度略高於類似的 PCX 透鏡，但 PCX 透鏡的第二個表面會導致光線更加彎曲，從而導致球面像差整體增加。

如圖 4 所示，將 25 x 25 mm 鍺 PCX 透鏡與 25 x 25mm 鍺彎月透鏡的性能相比較，可以看出 PCX 透鏡相比彎月透鏡，光線穿過透鏡表面會更顯著地彎曲。彎曲度的增加導致了球差增加。鍺彎月透鏡顯示光斑尺寸急劇下降，因此更適用於要求嚴格的紅外應用。

Diagram of 25 x 25mm Germanium PCX Lens versus 25 x 25mm Germanium Meniscus Lens

	平凸透鏡	彎月透鏡
S₁球面像差	0.1 波	2.4 波
S₂球面像差	14.2 波	2.9 波
總球面像差	14.3 波	5.3 波
光斑尺寸	258μm	83μm

圖 4x:25 x 25mm 鍺 PCX 透鏡 VS25 x 25mm 鍺彎月透鏡

雖然彎月透鏡仍可在可見情況下提供更高的性能，但並沒有足夠的增益來抵消增加的製造成本。圖 1 為 25 x 50mm 氟化鈣 (CaF2)PCX 透鏡與彎月透鏡在可見光譜應用中的性能比較，以及 25 x 50mm 鍺 (Ge) PCX 透鏡與彎月透鏡在紅外應用中的性能比較。使用彎月透鏡時，鍺透鏡的光斑尺寸大大降低。