遠心設計主題

前幾章節均將鏡頭分為兩類討論：遠心鏡頭和非遠心鏡頭。然而，遠心又可細分為物方遠心和像方遠心(分別指稱入瞳位置和出瞳位置)。光學系統的光瞳為光圈的影像，機器視覺鏡頭通常已嵌入光圈，其中一側周圍有個別鏡頭組件。入瞳為看往像空間所見的光圈影像，而出瞳為看往物空間所見的孔徑光圈影像。請見 圖 1 非遠心鏡頭之入瞳及出瞳說明。

A machine vision lens with entrance and exit pupils located within the lens, which is typical of most fixed focal length lenses.E

圖 1: 入瞳和出瞳位置皆位於鏡頭內的機器視覺鏡頭，多數定焦鏡頭皆屬於這一種。

物方遠心

一般談到機器視覺應用的遠心鏡頭，多數情況是指物方遠心鏡頭，這種鏡頭擁有前幾章節曾討論的所有特點和優點。入瞳若位於像空間的無窮遠處 (全在物件後)，這種鏡頭就稱為物方遠心鏡頭，如 圖 2所示。在光學設計中，只要將系統孔徑光圈置於前鏡頭組的焦點上，就能達到物側遠心的效果。入瞳位於無窮遠處，能解釋為何視場會恆定且無視場角：決定系統視場的主光線在通過孔徑光圈的光軸後，若入瞳位於無窮遠處，光線會與光軸平行，這時視場角便為零圖 3)。相反地，入瞳如果落在鏡頭的有限距離上，就會產生非平行的主光線，如 圖 4 非遠心鏡頭的光線。

物方遠心鏡頭因為後端可加上移動式鏡組，讓遠心鏡頭具有對焦能力，有利於工作距離經常變動的系統。這種鏡頭亦可設計為可變倍率鏡頭，讓後端鏡組控制放大倍率，或者移動傳感器平面以微調放大倍率。不過，視場的放大倍率在設定後就會固定，保持遠心鏡頭該有的測量高準確度。

物方遠心鏡頭因像空間的光線會發散，即使是較小的後群鏡筒設計，也能達到較大的影像傳感器尺寸，所以鏡頭後端不會超出傳感器尺寸。

圖 2: 物方遠心鏡頭，入瞳投於像方的無窮遠處。

圖 3: 物方遠心鏡頭，主光線全平行於物側光軸。無論物件平面的位置為何，視場均不會改變，因為決定視場的主光線全平行於光軸。

圖 4: 非遠心鏡頭的出瞳位置，物方主光線會通過光軸。

像方遠心

物方遠心的定義取決於入瞳在像空間的位置，而像方遠心則代表出瞳位於物空間的無窮遠處，如 圖 5所示。物方遠心鏡頭的放大倍率會維持不變；同樣地，像方遠心不會隨傳感器平面而改變放大倍率，如 圖 6所示。這表示相機的傳感器距離公差不敏感，稍微接近或遠離最佳位置都不會影響兩種系統(相同鏡頭) 的放大倍率。

此外，像方遠心鏡頭由於光線在整個區域中都會垂直於傳感器，所以不會有輻射 cos⁴θ 衰减的問題 (詳情請參見傳感器相對照明、衰减以及暗角) 這可說是一項好處，因為假使鏡頭設計沒有設計邊角失光，影像可以有較平均的相對照明。

圖 5: 像方遠心鏡頭，出瞳投於物的空間的無窮遠處。

圖 6: 像方遠心鏡頭，主光線全平行於像空間光軸。無論傳感器平面的位置為何，影像高度均不會改變，因為決定影像高度的主光線全平行於光軸。

雙遠心

物方遠心能大幅提升傳統鏡頭的計測準確度，但倘若鏡頭同時擁有物方和像方遠心 (即雙遠心)，就能達到更高的準確度。像方和物方遠心在雙遠心鏡頭中的原理不變，入瞳和出瞳落在各自的無窮遠處，如 圖 7. 所示。遠心鏡頭是最準確的遠心類型，因為視場完全不會因物件或傳感器位移而受影響，亦不會有 cos⁴θ 衰減的問題。

圖 8 為三種鏡頭的比較圖：定焦鏡頭、物方遠心鏡頭和雙遠心鏡頭。X 軸代表標稱工作距離 (mm) 的變化，Y 軸為以實際數值計算的尺寸誤差 (%)。從上圖可知，雙遠心鏡頭是三者中最準確的鏡頭，誤差率在工作距離位移 4 mm 時不到 0.2%。在極度要求準確和精度的應用中，應利用雙遠心鏡頭。