MTF 曲線和鏡頭性能

圖 1 是在鏡頭上使用的 12mm 鏡頭在 Sony IMX250 傳感器（2/3英寸格式和 3.45μm 像素)的MTF曲線的案例。格式為會在傳感器中進行了討論。曲線顯示了鏡頭在整個頻率範圍內的對比度範圍從0到 150$ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} $ （傳感器的極限/奈奎斯特分辨率是 145$ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} ) $。此外，此鏡頭的 f/＃設定為 2.8，0.05X 的放大倍率條件。FOV（約 170 毫米）大約是傳感器水平尺寸的 20 倍。這種視場/放大率定義將用於本節中的所有討論案例。使用白光用於模擬光源。

MTF curve for a 12mm lens used in the Sony IMX250 sensor.

圖 1: Sony IMX250 傳感器上使用的12mm鏡頭的MTF曲線

此曲線提供了多種訊息。首先要注意的是，繞射極限採用黑線表示。黑線表示於 150lp/mm 的頻率下理論上可達到的最大對比度近70%，任何其他鏡頭設計不論有多好，都無法超越它。此外，還有三種顏色的線條：藍色、綠色和紅色。這些線條分別對應於鏡頭在傳感器中心 (參見調製轉換函數查看每種顏色對應的欄位位置)（藍色）、傳感器上全視場 70% 處之 0.7X位置（綠色）以及傳感器邊角處（紅色）的表現。結果明顯地表明，於較低和較高頻率下，整個傳感器內的對比度再現並不相同，因此在視場內也不同。

比較鏡頭設計和架構

範例 1: 比較兩種不同的鏡頭（焦距(FL)相同，和 f/#）設計

圖 2 討論兩隻相同焦距（12mm）但不同設計的鏡頭，f / 2.8，在同一傳感器上，並且具有相同的FOV。這些鏡頭會產生視場相同，但效能不同的系統。分析過程中，圖2a中對比度為30%時之水平淺藍色線條展示，視場內的任何位置基本上都能達到至少30%的對比度，這讓傳感器的全部範圍都可被充分利用。對於圖2b，幾乎所有視場的對比度都低於30%。這意味著，僅傳感器的一小部份能達到更好的圖像品質。另還請注意，兩條曲線上的橙色框表示圖2b中對比度為70%、較低效能鏡頭的截止頻率。如果在圖2a上放置了相同的框，即使在較低的頻率下，兩個鏡頭之間也會出現顯著的效能差異。

MTF curves for two different lens designs (a and b) with the same focal length, f/#, upon the same sensor, and using the same system parameters.

圖 2: 具有相同焦距、f/#和系統參數之兩種鏡頭設計（a和b）的MTF曲線、在相同的傳感器上，並使用相同的系統參數。

範例 2: 比較兩種高分辨率鏡頭設計在相同的f /＃但不同焦距的條件下

圖 3 研究了兩種焦距12mm和16mm，相同視場、感測器和f/#的高分辨率鏡頭。透過觀察鏡頭於圖2b中的奈奎斯特極限下的對比度（淺藍線），與圖3a相比較會發現顯著的效能提升。儘管絕對差異僅有約10 - 12%的對比度，但考慮到對比度從約30%變為42%，相對差異更接近33%。本圖上放置了另一個橙色框，這時圖3a的對比度達到70%。請注意，此級別的差異不像上一個範例中那麼極端。這些鏡頭之間的權衡是，圖3b中鏡頭的工作距離增加了約33%，但效能也有不錯的提升。這遵循了最佳範例中提出的常用的準則。更優成像的11個最佳範例。

Two different high-resolution lens designs with different focal lengths at the same f/# and system parameters.

圖 3: 具有不同焦距、相同f/#和系統參數之兩種不同的高分辨率鏡頭設計。

範例 3: 比較不同光圈同一個焦距35mm鏡頭設計

圖 4 為使用白光、f/4 (a) 和 f/2 (b)的35mm鏡頭設計採用MTF。在兩個圖形中，黃線顯示於圖4a的奈奎斯特極限下之繞射極限對比度，而藍線表示圖4a中相同鏡頭(f/4)於奈奎斯特極限下的最低實際效能。儘管圖4b的理論極限要高得多，但其效能要低得多。這裡舉例說明了較高的f/#可以如何降低像差影響，即使理論效能極限已大幅降低，也能大大提高鏡頭效能。除了分辨率以外，主要權衡因素還有於較高f/#下取得較少的光通量。

MTF curves for a 35mm lens at the same WD and different f/#s: f/4 (a) and f/2 (b).

圖 4: 35mm鏡頭(f/2)使用470nm (a)和405nm (b)波長照明的MTF曲線。

範例 4: 改變工作距離對MTF的影響

圖 5, 中研究了相同的3 5 mm 焦距、f / 2 鏡頭設計工作距離為200mm (a)和450mm (b)時的情況。結果發現，性能存在較大的差異，這直接關係到於不同工作距離時鏡頭設計平衡像差的能力。即使透過重新聚焦，讓鏡頭在不同的工作距離下使用成像性能會因為不在當時的設計條件下而有差異甚至性能下降。這些影響於較低f/#時大光圈條件下差異更明顯。更多的資訊請參考第3章。

MTF curves for a 35mm focal length lens at f/2 with different WDs.

圖 5: 35mm焦距、f/2鏡頭於不同工作距離下的MTF曲線。

波長對成像性能的影響

光線穿透介質（玻璃、水、空氣等）時，不同波長會沿不同角度轉折。當陽光穿透棱鏡並產生彩虹效應時，常常能觀察到這種情況，較短波長比較長波長折彎程度更大。當嘗試分辨更多的細節並獲取成像系統中的資訊時，同樣的不同波長效應也會發生並且帶來問題。為了避免這個問題，成像和機器視覺系統通常使用單色照明，僅涉及單一波長或狹帶光譜。單色照明（例如，來自660nm的LED）實際上可以消除成像系統中所謂的色像差。

色像差

色像差以兩種基本形式存在：橫向色差 (圖 6) 和縱向色差 (圖 7)。

橫向色差, 從圖像中心朝圖像邊緣移動時，可以看到橫向色差圖 6, 。在中心處，不同波長的光線產生的光斑是同心的。朝圖像邊角處移動時，波長會傾向於分離並產生彩虹效應。由於這種彩色分離，物件上的給定點將在更大的區域上成像，導致對比度降低。對於像素較小的傳感器，這種效果會更顯著，因為模糊會覆蓋在更多像素上。有關像差詳情可以參閱色差章節。

A depiction of a spot experiencing lateral color shift at different field points.

圖 6：圖例說明不同視場位置會出現橫向色差的聚焦光班現象。

縱向色差, 圖 7, 關係到鏡頭在同一個聚焦點情況下對所有波長聚焦的能力。波長不同，最佳聚焦平面也不同。這種與波長相關的聚焦會導致對比度降低，因為不同波長會在相機傳感器所在的圖像平面上產生不同大小的光斑。圖 7 的圖像平面上顯示了紅色波長產生的小的光斑、綠色波長產生的較大的光斑，以及藍色波長產生的最大的光斑。您無法一次性將所有顏色聚在一起。有關像差的更多詳細可以參閱色差章節

A depiction of a spot experiencing chromatic focal shift at different depths.

圖 7: 圖例說明出現聚焦時不同顏色聚焦點偏移現象。

選擇最佳波長

單色照明可以消除縱向色差和橫向色像差來增強對比度。您可使用LED照明和雷射的形式，或使用濾光片來輕易產生單色光照明。但在系統中，不同波長會對MTF產生不同的影響。繞射極限定義可由完美鏡頭建立之最小的理論光斑，根據艾里光斑直徑定義，它和波長(λ)有正相關。您可使用公式 1 來分析不同波長和不同f/#值時光斑大小的變化。

(1)$$ \varnothing_{\small{\text{Airy Disk}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / \# \right) $$

(1)

$$ \varnothing_{\small{\text{Airy Disk}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / \# \right) $$

表 1採用不同f/#值下計算紫光(405nm)至近紅外(880nm)範圍內波長所得出的艾里光斑直徑。這些數據說明：鏡頭系統在較短波長下使用時具有更高的理論分辨率和性能。瞭解這一點具有諸多好處。首先，理論上較短波長因可聚焦的光斑較小，可更好使用在傳感器上著不同大小的像素規格。這在具有極小像素的傳感器上尤為顯著。其次，它允許更靈活地使用較大的f/#，以此獲得更大景深。例如，於f/2.8下使用紅色LED可產生4.51μm的光斑大小；而於f/4下使用藍色LED可產生幾乎與之相同的光斑大小。如果這兩個選項都於最佳焦點下產生可接受等級的效能，則於f/4下使用藍光設定之系統會產生更好的景深，這可能是特殊應用的一個關鍵要求。

Color	Wavelength	Aperutre (f/#)
Color	Wavelength	f/1.4	f/2.8	f/4	f/8	f/16
NIR	880	3.01	6.01	8.59	17.18	34.36
Red	660	2.25	4.51	6.44	12.88	25.77
Green	520	1.78	3.55	5.08	10.15	20.30
Blue	470	1.61	3.21	4.59	9.17	18.35
Violet	405	1.38	2.77	3.95	7.91	15.81

表 1: 不同波長和f/#的理論艾里斑直徑光斑大小 f/#s.

範例5：隨著波長而改善

圖 8 中的兩張圖像都是採用相同的鏡頭和相機產生相同視場所拍攝的，因此在物件上呈現相同的空間分辨率( lp / mm )。相機利用3.45μm像素。圖 8a 和 8b 中所使用的照明分別於660nm和470nm下設定。高解析度鏡頭被設為較高的f/#，以顯著降低像差影響。這讓繞射極限成為系統中主要的限制因素。藍色圓圈代表了圖 8a. 中的極限分辨率。請注意，圖 8b 已大幅提升了可解析細節（細節細膩度提升約50%）。即使於較低頻率下（更寬線條），圖 8b. 中使用470nm照明也能提供較高的對比度。

Images of the star target taken with the same lens, at the same f/#, with the same sensor. The wavelength is varied from 660nm (a) to 470nm (b).

圖 8: 採用相同鏡頭和傳感器於相同f/#下拍攝之星標圖像。波長在660nm (a)至470nm (b)範圍內變化)。

範例6：白光與單色光MTF

在圖 9, 中，相同鏡頭於相同的工作距離和f/#下使用。圖 9a 使用白光，而圖 9b 則使用470nm照明。在圖 9a, 於奈奎斯特極限下，所有效能介於50%或以下。對於圖 9b, 奎斯特極限下的所有效能高於圖 9a. 此外，圖 9b 中系統中心的效能高於圖 9a. 。這一效能提升歸功於以下兩方面的原因：使用單色光消除了系統中的色像差，產生比較小的光斑；470nm照明是用於可見範圍成像之光線的最短波長之一。如繞射極限和艾里光斑部份所詳述，較短波長可提供較高的解析度。

MTF curves for the same lens at f/2 using different wavelengths; white light (a) and 470nm (b).

圖 9: 相同鏡頭於f/2下使用不同波長的MTF曲線；白光(a)和470nm照明(b)。

波長考量

需要瞭解波長變化會產生一些問題。從鏡頭設計的角度看，隨著波長變短，進入光譜的藍色部份會變多，鏡頭設計難度也會越高，而不論所使用之波段有多窄。本質上，玻璃材料在較短波長下表現不佳。短波長應用的光學系統也是可以設計的，但這些設計通常性能無法最佳化，並且製造鏡頭所需要的特殊玻璃材料可能價格昂貴。表 1中的最佳理論效能是建立在紫光405nm波長下，而大多數光學系統設計在此波段下表線不佳。務必要使用鏡頭模擬分析性能曲線來評價短波長下鏡頭的實際表現。

範例7：理論限制

圖 10 對比了使用藍色(470nm)和紫色(405nm)波長的35mm鏡頭(f/2) (10a and 10b )。雖然圖 10a 具有較低的繞射極限，但它還顯示了470nm波長會在所有視場位置產生較高效能。當鏡頭應用於設計時極端的f/#和工作距離，這裡的效應就會產生 (詳見有關 MTF 章節)。可顯著影響效能的另一個波長問題與縱向色差相關。隨著應用的波範圍增加，鏡頭成像性能就會下降。有關像差詳情可以參閱色差章節