解析度與對比度限制：艾里斑

艾里斑

光穿過任何尺寸的孔徑時（每個鏡頭都具有有限孔徑），都會產生繞射。所產生之繞射圖案（中心是一塊明亮區域，週圍是一系列亮度逐漸下降的同心圓環）被稱為艾里斑（請參閱圖1）。此圖案的直徑與照明光線的波長(λ)以及圓形孔徑的大小相關，這一點非常重要，因為艾里斑是光束可以對焦到的最小點。隨著從物體上不同細節對焦所產生之艾里斑圖案聚集，它們開始重疊（有關對比度的更多資訊，請參閱對比度）。當重疊圖案對降低對比度產生足夠大的影響時，它們最終將無法相互區分。圖1顯示了於f/2.8設定的鏡頭和於f/8設定的鏡頭之間光斑大小的差別。隨著像素大小繼續減小，其影響會越來越顯著，最終難以克服。艾里斑（或最小光斑大小）可以使用f/#和波長(μm)來計算：

(1)$$ \text{最小光斑大小 (艾里斑直徑) [} \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m]} = 2.44 \cdot \lambda \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] \cdot f/ \# $$

$Diffraction increases as the imaging lens iris is closed (f/# increases). The top lens is set at f/2.8; the bottom lens is at f/8.$

圖 1: 繞射效應隨成像鏡頭光圈縮小（f/#增加）而增加。上面鏡頭光圈F/2.8設定，下面鏡頭是光圈F/8設定

表1顯示了使用綠光（520nm或0.520μm）計算得出之不同f/#s的艾里斑直徑。可實現的最小光斑大小可能會輕易超過小像素的大小。在嘗試發揮具有任何可用級別對比度之感測器的最大解析度能力時，這會帶來難題。此外，這也沒有考慮任何鏡頭設計的限制以及與鏡頭元件和光學元件相關的製造誤差，而這些因素會導致產生物理上可實現之最小光斑的能力下降，進而降低解析度和對比度級別。

f/#	Airy Disk Diameter (μm) at a Wavelength of 520nm
1.4	1.78
2	2.54
2.8	3.55
4	5.08
5.6	7.11
8	10.15
11	13.96
16	20.30

表 1: 最小光斑大小（或艾里斑）隨f/#增加而增加，並可快速超過像素大小。有關範例像素大小，請參閱像素中的表 1。

注意： 這些都是理論分析，是光學系統中限制的起點。

繞射極限

每隻鏡頭都有一個分辨率性能上限，由物裡定律和艾里斑(稱為繞射極限)所規範。這個規範說明鏡頭理論上最高的分辨力，單位為 $ \left[ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} \right] $。不受設計規範的理想透鏡仍將受到繞射效應所限制。

這個極限是兩個Airy艾里班 (圖 2 的對比度)點彼此無法區分產生繞射極限分辨率，通常稱為鏡頭的截止頻率，可以使用鏡頭的 f /＃和波長計算出來。了解有關f /＃的更多資料 f/# (鏡頭光圈 / 光圈設定).

(2)$$ \xi_{\small{\text{Diffraction Limit}}} = \frac{1}{\left( \text{f} / \# \right) \times \lambda} \times \left( \frac{1000 \large{\unicode[Cambria Math]{x03BC}} \normalsize{\text{m}} }{1\text{mm}} \right) $$

(2)

$$ \xi_{\small{\text{Diffraction Limit}}} = \frac{1}{\left( \text{f} / \# \right) \times \lambda} \times \left( \frac{1000 \large{\unicode[Cambria Math]{x03BC}} \normalsize{\text{m}} }{1\text{mm}} \right) $$

當達到繞射極限時，鏡頭無法分辨更高的頻率。表2.6顯示了在在給定的 f /＃下對比為0％的繞射極限數值。這些數字看似很大，但是是理論值；還必須考慮其他幾個因素。通常，因為由於相機的背景雜訊，達到或接近0％的對比度成像傳感器無法重現訊息。對比度通常需要在標準成像傳感器上要檢測到10％或更高。為什避免成像上模糊，建議將對比度設為20％或在特定於應用上設定更高的臨界分辨率。另外，鏡頭製造組裝公差產生的像差與變化也會降低性能。