基礎鏡頭選型

如何選擇一個變倍鏡頭

上個章節介紹了一些常見的成像鏡頭類型根據應用程序進行選型。為了對成像鏡頭作更精確選型，基本與系統端應用的成像參數必須清楚的了解 (請參閱成像鏡頭入門)。最基本的選型參數，必須在WD，FOV和分辨率三個條件下選擇鏡頭。在本節中，先減少另外一個參數，先假設相機規格已經確認，讓鏡頭選型更加容易。

關於這個討論，定焦鏡頭和變焦鏡頭可以視為一樣的工作原理，歸納為同一類型。對於變焦鏡頭可以當成它有個別不同的焦距值，而不考慮他的變焦功能。

所有可變放大倍率鏡頭都是根據 公式 1進行聚焦。

(1)$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z’} $$

(1)

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z’} $$

其中 z' 為像距（可視為成像平面和最後一個鏡片的距離）；z 為物距（或對焦物體和前方鏡頭鏡片的距離） f 為鏡頭焦距。這是一種近似公式，其假定條件為鏡頭厚度為零；以此說明像距和物距的關係。對於給定焦距，隨著物距（工作距離）增加，像距則會減小。對於單透鏡鏡片，比如平凸透鏡或雙凸透鏡，該公式有助於在給定物距和像距情況下確定正確的焦距。但在採用多鏡片鏡頭的機器視覺系統中），該公式具有以下幾個不足之處：不能說明視場；由於無法在機器視覺鏡頭中量測像距，因此難以確定焦距。

透過採用放大倍率公式，即 公式 2.

(2)$$ m = \frac{z’}{z} = \frac{H’}{H} $$

(2)

$$ m = \frac{z’}{z} = \frac{H’}{H} $$

其中 H’ 和 H 分別為成像平面尺寸（通常是傳感器尺寸）和視場，就可以重新將公式 1 轉化成一種更有用的形式，如 公式 3所示。

(3)$$ H = H’ \left( \frac{z}{f} - 1 \right) $$

(3)

$$ H = H’ \left( \frac{z}{f} - 1 \right) $$

公式 3 提供了一種快速容易確定具體應用需要何種焦距鏡頭的方法，但前提條件是給出了視場和傳感器尺寸等基本參數。通常， 公式 3 會刪除了“ -1”項。

因為與前面的數值相比太小而會給予忽略使用 公式 3 當作鏡頭選型的條件是假設相機規格已經知道只要對單一變數鏡頭焦距鏡頭做計算。如果是這種情況，那麼鏡頭的選擇將變得更加容易。例如，假設需要在IMX250傳感器（2/3英寸，5MP）上 WD500 mm拍攝出175mm的FOV。使用 公式 6.3，可以得出25mm鏡頭是最佳選擇。

通常，在線上使用鏡頭焦距計算軟體時，使用是利用 公式 3 計算得出的焦距值。請注意，這些是一階計算，並且當使用使用較大的畸變值（例如魚眼鏡頭），焦距的計算可能和真實應用會產生落差，並且通常假設鏡頭厚度為零。

圖 1 and 圖 2 show 公式 3 plotted for several lenses with different focal lengths on different sensors (corresponding to separate y-axes).

Lenses of different focal lengths and their FOVs on ⅓ ” and 1∕1.8” sensors

圖 1: 不同焦距的鏡頭在1/3” 英吋和1/1.8” 英吋傳感器上的FOV

Lenses of different focal lengths and their FOVs on ⅔ ”and 1” sensors.

圖 2: 不同焦距的鏡頭在 2/3” 英吋和1英吋傳感器上的FOV

這些直線圖有助於在已選定相機的情況下，確定機器視覺鏡頭的正確焦距：只需沿著 x 軸至所需工作距離處，透過相應的 y 軸（取決於所用傳感器）確定座標平面上的交叉位置。選用鏡頭時，最好先從形成交叉點的最近一個鏡頭開始調查，這可以顯著縮小鏡頭選擇範圍。

此外，這些圖還能說明機器視覺系統中有關定焦鏡頭的一些要點。第一，由於光學設計的緣故，焦距較長的鏡頭具有較長的最小工作距離。在鏡頭與相機之間加入間隔環可縮短最小工作距離，但最終會降低影像品質（請參閱鏡頭間隔環，墊片和增距鏡以了解更多資訊)。第二，在使用相同w的焦距鏡頭時，較大的傳感器能提供較大的視場。例如在 350mm 的工作距離情況下，2/3” 傳感器的 12mm鏡頭具有約 370mm 的視場，但對於相同工作距離的 1” 傳感器，視場則約為 530mm，即增加了 43%。最後，圖中間隙代表市面上沒有標準的現貨定焦鏡頭。例如在 600mm 工作距離使用具有可用焦距的 2/3” 傳感器，將無法達到 525mm 視場。其中最接近的鏡頭為 8.5mm 焦距，需要在大約 510mm 的工作距離使用，以達到前面的視場。