景深和焦深

由於名稱和性質上的相似性，景深和焦深是兩個常被混淆的概念。對於本文而言，為簡化定義，物件變換位置時景深與固定鏡頭的圖像品質有關；而焦深則與靜態物件以及傳感器為不同傳感器位置（包括傾斜）保持聚焦的能力有關。

景深

鏡頭的景深(DOF)是指在物件靠近和遠離最佳焦點時不需重新聚焦而保持所需量的圖像品質（於指定對比度下的空間頻率）的能力。景深還適用於具有複雜幾何結構或不同高度特徵的物件。隨著物件靠近或遠離鏡頭的設定焦距，物件會變得模糊，分辨率和對比度都會有所損失。有鑑於此，景深僅在使用相關的分辨率和對比度定義時才有意義。許多目標都可用來直接測量成像系統並對其設立基準；測試板對這些目標做了詳述。

景深對分辨率有要求

「這個鏡頭是否有良好的景深？」儘管這是一個普通問題，但在不使用特定物件細節尺寸或圖像空間頻率的條件下卻難以量化它。細節越小，需要解析的空間頻率越高，並且鏡頭可產生的景深也越小。景深曲線可用於查看鏡頭於特定細部尺寸下、給定景深範圍內的實際表現（鏡頭效能曲線）。這些圖形不僅考慮了與f/#設定相關的理論限制，還權衡了鏡頭設計本身的像差影響。

圖1中顯示了於固定頻率20 lp/mm（圖像細節）下、工作距離範圍內（X軸）的對比度級別（Y軸）。請注意圖1a（於f/2.8設定）和圖1b（於f/4設定）之間的景深差別。還需注意的是，因放大倍率減小，最佳焦點以外比最佳焦點和鏡頭之間有更多可用的景深。圖形本身包含不同的彩色線條，表示圖像落到傳感器上的不同位置。

DOF curves for a lens at f/2.8 (<em>a</em>) and f/4 (<em>b</em>).

圖 1: 鏡頭於f/2.8 (a)和f/4 (b)下的景深曲線。

圖2採用與圖1a相同的鏡頭，但它們的工作距離不同。請注意，較長的工作距離下景深會增加。最後，隨著鏡頭朝無限遠聚焦，會發生超焦距情形。這種情形會相等焦距的距離下實現。

DOF curves for a lens at f/2.8 at 200mm WD (<em>a</em>) and at 500nm WD (<em>b</em>). Note (<em>a</em>) has a much larger scale.

圖 2: 鏡頭於f/2.8，工作距離200mm (a)和工作距離500mm (b)下的景深曲線。請注意，(b)具有大得多的縮放比例。

f/#如何影響景深，概念

變更鏡頭的f/#會變更景深，如圖3中所示。對於圖3中所示的每種組態，都有兩束光線。黑色虛線代表的光束顯示了其從物件移到鏡頭系統時資訊的散佈情況。隨著物件不斷遠離最佳焦點位置（虛線相交處），物件細節會移動到更廣的錐形區域。錐形散佈得越寬，該距離處來自鏡頭的資訊與其週圍的所有其他資訊的界限越模糊。鏡頭的f/#可控制錐形擴展的速度，進而控制於給定距離實際上有多少資訊或細節模糊成一片。

Geometric representation of DOF for high and low f/# lenses.

圖 3: 高和低f/#鏡的景深的幾何表示法。

圖中還有一個紅色錐形，用角度表示了系統的解析度。其中，兩個錐形的線條相交處可界定整個景深範圍。f/#越低，黑色虛線擴展得越快，景深越低。

隨著細節變小，圖3a和3b中的光束一起靠近，加快了這種效果。最後，f/#增加太多會因達到鏡頭的繞射極限而造成較小細節變模糊，因為鏡頭的極限分辨率與f/#成反比。此限制意味著，雖然增加f/#總是會增加景深，但可解析（即使在最佳焦點下）的特徵尺寸也會變大。如需繞射極限及其與f/#的關係的更多資訊，請參閱繞射極限。在此區域內使用短波長的確情有可原，並可透過多種方式挽回解析度損失。欲瞭解有關變更波長影響系統效能的更多資訊，詳見波長度性能的影響。

一般來說，當鏡頭於較短工作距離聚焦時，大錐角會造成錐形在最佳焦點兩側很快發散，造成景深有限。對於於較長工作距離聚焦的物件，光束躍遷率會下降並且景深會增加。

範例：f/#於物件層級的影響，近視圖

圖4描述了f/2.8 (a)和f/8 (b)下接受檢測之物件中心的光束。垂直線表示以2mm增量從最佳焦點移開並靠近鏡頭。在每條垂直線上，都有一個方形表示單一像素細節。圖4a展示了隨著光束寬度超過特徵尺寸，所需細節的數量快速變為每個光束的有限部份。在圖4b中，光束擴展要慢許多，細節大於所示之所有距離的光束直徑，使其成為主要的訊號貢獻因素，因此更能區分開。

An illustration of the ray bundle at the center of an object under inspection at f/2.8 (a) and f/8 (b)

圖 4: 於f/2.8 (a)和f/8 (b)下接受檢測之物件中心的光束圖解。

圖5顯示了與圖4相同類型的圖解，但前者具有代表景深中多點的錐形，基本上為代表線對之斷續資訊。圖5a中光束的重疊部份顯示了資訊如何比5b更快地匯聚在一起。這個範例展示了來自兩個不同物件細節的資訊如何因較低的f/#而模糊成一片。在圖5b中，這種情況不會因鏡頭的較高f/#而發生。

An illustration of the ray bundles across a portion of the center of the FOV at f/2.8 (a) and f/8 (b)

圖 5: 於f/2.8 (a)和f/8 (b)下視場中心部份內光束圖解。

焦深 - 進階

焦深作為景深的圖像空間之補充，係關於鏡頭傳感器側上的聚焦品質會隨著傳感器移動（物件保持原位時）如何變化。焦深決定鏡頭的圖像平面與傳感器平面本身之間可容忍之翻轉與傾斜量。f/#越低，焦深減少越多，傾斜對實現感測器內最佳焦點產生的影響也會越大。

需要理解的是，倘若沒有積極的調整，傳感器和所用鏡頭之間總是存在一定的正交性變化；圖6顯示此問題是如何發生的。人們普遍認為，涉及焦深的問題只會出現在大傳感器上，但實際上，此問題不取決於傳感器尺寸。如圖6中推理所示，焦深嚴重取決於像素數量，而與陣列或像素大小無關。隨著傳感器像素計數增加，只會放大這個問題。特別是在許多線掃描應用中，大陣列和低f/#s會強調物件、鏡頭和傳感器之間需要仔細調整。

(1)$$ \delta = 2 \times \left( f / \# \right)_w \times s $$

(1)

$$ \delta = 2 \times \left( f / \# \right)_w \times s $$

(2)$$ z =\frac{1}{2} \left( s \times p \times \tan{\alpha} \right) $$

(2)

$$ z =\frac{1}{2} \left( s \times p \times \tan{\alpha} \right) $$

(3)\begin{align}
\frac{\delta}{2} & > z \\
\left( f / \# \right)_w & > \frac{1}{2} \left( p \times \tan{\alpha} \right)
\end{align}

(3)

\begin{align}
\frac{\delta}{2} & > z \\
\left( f / \# \right)_w & > \frac{1}{2} \left( p \times \tan{\alpha} \right)
\end{align}

How sensor tilt, with respect to the optical axis, affects depth of focus, at the pixel level (a) and the sensor level (<em>b</em>).

圖 6: 傳感器相對於光軸傾斜的方式會影響焦深。

傳感器傾斜的影響

圖7顯示了使用470nm照明的35mm鏡頭。圖7a設定為f/2.8；圖7b設定為f/5.6。兩個圖形都達到了150 lp/mm，大致為傳感器使用3.45μm像素的奈奎斯特極限。很容易看出，圖7a中的表現要遠優於圖7b，使用f/2.8設定下的鏡頭會在給定的物件平面中提供最高級別的成像品質。但是，如上一部份所討論，相對於傳感器的傾斜將消極地影響系統產生的實際圖像品質：像素數量越大，影響越大。

$MTF performance for a 35mm lens at f/2.8 (a) and f/5.6 (b). Note, both designs perform nearly at the diffraction limit.$

圖 7: 35mm鏡頭於f/2.8 (a)和f/5.6 (b)下的MTF效能。請注意，在每種情況下，幾乎都獲得了受繞射所限制的分辨率。

圖8中分析了圖7中採用之35mm鏡頭的f/2.8和f/5.6的焦深。在兩個圖中，最左邊的垂直線表示整個圖像的最佳焦點。最佳焦點左側的每條半垂直線表示更靠近鏡頭背面的位置12.5μm。這些圖模擬了假設分別從傳感器中心到邊角翻轉/傾斜12.5μm和25μm時的像素位置。藍色光束位於圖像中心，而黃色和紅色光束位於圖像邊角。黃色和紅色光束表示傳感器上假設3.45μm像素的一個線對週期。請注意圖8a中f/2.8處，在變換到12.5μm傾斜位置時，黃色和紅色光束之間已出現了相互滲透的情況。移到25μm時，紅色光束現在覆蓋了兩個全像素，並且為黃色光束的一半，導致嚴重的模糊。在圖8b中f/5.6處，我們發現，在整個25μm傾斜範圍內，黃色和紅色光束保持在一個像素中。請注意，在翻轉/傾斜於此像素上居中時，藍色像素的位置不會改變。

Ray bundles of the same 35mm focal length lens at f/2.8 (a) and f/5.6 (b) in image space. The blue ray bundle is in the center of the image; the red and yellow bundles are at the corner of the image.

圖 8: 相同35mm焦距鏡頭於f/2.8 (a)和f/5.6 (b)下的圖像空間中的光束。藍色光束位於圖像中心；而紅色和黃色光束位於圖像邊角。

圖9描述了假設為圖4.22中的25μm傾斜時此35mm鏡頭圖像邊角之MTF效能變化。圖9a顯示了鏡頭於f/2.8下的新效能，請注意相比圖8a，其效能出現了顯著下降。圖9b顯示了於f/5.6下的效能改變，相比7b，其改變較小。最重要的是，此鏡頭於f/5.6下將大幅超過f/2.8設定下的效能。於f/5.6下執行系統的缺陷是光線會減少三倍；這在高速和線掃描應用中會產生問題。最後，假設傳感器沿傳感器中心傾斜，傳感器上方和下方（及其視場中對應的點）會因傾斜而出現效能下降，這是因為光束將在最佳焦點後擴展。世界上並不存在兩個完全一樣的相機和鏡頭組合。當建立多個系統時，這個問題具備不同程度的重要性。