瞭解球透鏡

球透鏡是一種非常實用的光學元件，用於提高光纖、發光源及檢測器之間的訊號耦合。還適用於內鏡、條碼掃描、非球面透鏡的預加工材料和傳感器等應用。球透鏡採用單一玻璃基片製造而成，可以聚焦或輸出平行光，取決於輸入源的幾何形狀。半球透鏡也很常見，在應用的物理要求更緊湊型設計的情況下，可與（全）球透鏡交換使用。

使用球透鏡的基本公式

共有五種需要瞭解和使用球透鏡的主要參數（圖1）：輸入源的直徑 $ \small{\left( d \right)} $、球透鏡的直徑 $ \small{\left( D \right)} $、球透鏡的有效焦距 $ \small{\left( \text{EFL} \right)} $、球透鏡的後焦距 $ \small{\left( \text{BFL} \right)} $ 和球透鏡的折射率 $ \small{\left( n \right)} $。

圖 1：主要參數

$ \small{\text{EFL}} $ 的計算方法非常簡單（公式1），因其只有兩種變數：球透鏡的直徑 $ \small{\left( D \right)} $ 和折射率 $ \small{\left( n \right)} $。$ \small{\text{EFL}} $是從球透鏡的中心開始測量，在圖1中標示為R。一旦計算出EFL和$ \small{D} $後，即可輕鬆計算出$ \small{\text{BFL}} $（公式2）。數值孔徑$ \small{\text{NA}} $（公式3）則取決於$ \small{\text{EFL}} $和$ \small{d} $。經常被引用且用來代替$ \tfrac{d}{D} $。

由於經常使用$ \small{\text{NA}} $，因此圖2說明隨著輸入光源直徑 $ \small{\left( d \right)} $的提高$ \small{\text{NA}} $值將增大。

圖 2：愛特蒙特光學®提供的球透鏡玻璃類型的數值孔徑與直徑的比值圖表。

應用範例

範例 1：雷射到光纖的耦合

將雷射的光耦合到光纖時，球透鏡的選擇將取決於光纖的 $ \small{\text{NA}} $和雷射光束的直徑或輸入源。雷射光束的直徑用來確定球透鏡的 $ \small{\text{NA}} $。球透鏡的 $ \small{\text{NA}} $必須低於或與光纖的 $ \small{\text{NA}} $相同，以耦合所有的光。光纖與球透鏡間的接觸所圖 3 所示。

圖 3：雷射到光纖的耦合

初始參數
輸入雷射光束的直徑 = 2mm
球透鏡的折射率 = 1.517
光纖的數值孔徑 = 0.22

計算參數
球透鏡的直徑

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6-8 mm的 N-BK7 球透鏡直徑（折射率為 1.517）非常適合將 2 mm的雷射源耦合到 $ \small{0.22 \text{ NA}} $ 的光纖。可以輕鬆嘗試不同的折射率以查找雷射到光纖耦合應用的最佳球透鏡。

範例 2：光纖到光纖的耦合

為了將其中一個光纖的光耦合到另一個具有相同 $ \small{\text{NA}} $ 的光纖，必須使用兩個相同的球透鏡。將兩個球透鏡與光纖放在一起，如圖 4 所示。若光纖具有相同的 $ \small{\text{NA}} $ ，則可應用如範例 1 所示的相同邏輯。

圖 4：光纖到光纖的耦合